【题目】如图,由6个长为2,宽为1的小矩形组成的大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,由格点构成的几何图形称为格点图形(如:连接2个格点,得到一条格点线段;连接3个格点,得到一个格点三角形;…),请按要求作图(标出所画图形的顶点字母).
(1)画出4种不同于示例的平行格点线段;
(2)画出4种不同的成轴对称的格点三角形,并标出其对称轴所在线段;
(3)画出1个格点正方形,并简要证明.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)根据平行线的判定即可画出图形(答案不唯一);
(2)根据轴对称的性质即可画出图形(答案不唯一);
(3)根据正方形的判定方法即可画出图形(答案不唯一),再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明.
解:(1)答案不唯一,如图AB∥CD:
(2)答案不唯一,如图△ABC为所求三角形,虚线为对称轴:
(3)答案不唯一,如图四边形ABCD为正方形:
证明:
∵图中所有长方形都全等,
∴AF=BE,∠F=∠BEC=90°,BF=CE,
∴△AFB≌△BEC(SAS),
∴AB=BC,∠1=∠3.
同理,易得AB=AD=DC,
∴四边形ABCD为菱形.
∵∠1=∠3,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠ABC=90°,
∴四边形ABCD为正方形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,与直线
相交于点
,
(1)求直线 的函数表达式;
(2)求 的面积;
(3)在 轴上是否存在一点
,使
是等腰三角形.若不存在,请说明理由;若存在,请直接写出点
的坐标
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【题目】如图,在矩形中,
,
,点
沿边
从点
向点
以
的速度移动;同时,点
从点
沿边
向点
以
的速度移动,设点
、
移动的时间为
.问:
当
为何值时
的面积等于
?
当
为何值时
是直角三角形?
是否存在
的值,使
的面积最小,若存在,求此时
的值及此时的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm,面积为12 cm2,腰AB的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一点,则△BDM的周长最小值为( )
A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
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【题目】下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的内接正三角形.
作法:如图,
①作直径AB;
②以B为圆心,OB为半径作弧,与⊙O交于C,D两点;
③连接AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根据小董设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:在⊙O中,连接OC,OD,BC,BD,
∵OC=OB=BC,
∴△OBC为等边三角形(_______________)(填推理的依据).
∴∠BOC=60°.
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理∠AOD=120°,
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴AC=CD=AD(_______________)(填推理的依据).
∴△ACD是等边三角形.
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【题目】(1)如图1,四边形中,
,点
为
边的中点,连接
并延长交
的延长线于点
,求证:
.(
表示面积)
(2)如图2,在中,过
边的中点
任意作直线
,交
边于点
,交
的延长线于点
,试比较
与
的面积,并说明理由.
(3)如图3,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像过点
且分别于
轴正半轴,
轴正半轴交于点
、
,请问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此时一次函数关系式;若不存在,请说明理由.
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