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    如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE＝DE.

     

     

    证明见解析

    【解析】

    证明：作CF⊥BE，垂足为F，

    ∵BE⊥AD，

    ∴∠AEB＝90°，

    ∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，

    ∴四边形EFCD为矩形，

    ∴DE＝CF，

    ∵∠CBE＋∠ABE＝90°，

    ∠BAE＋∠ABE＝90°，

    ∴∠BAE＝∠CBF，

    在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，∴△BAE≌△CBF，

    ∴BE＝CF＝DE，即BE＝DE.

     

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