Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C，点E，F在BC上，且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据等腰梯形的性质获得△ABF≌△DCE所需要的条件，再利用全等的性质得到DE=AF．

解答：证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中

AB=CD ∠B=∠C BF=CE

∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴DE=AF．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．