Question

【题目】(1)如图①，直线AB//CD，试确定∠B,∠BPC,∠C之间的数量关系:

(2)如图②，直线AB//CD.∠ABP与∠DCP的平分线相交于点P1，请确定∠P与∠P1的数量关系；

(3)如图③，若∠A=(0＜＜180°，且≠135°)，点B点C分别在∠A的两边上，分别过点B和点C作直线和.使得，、分别与AB,AC的夹角为.且和交于点O，请直接写出∠BOC的度数.

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2），见解析；

（3）∠BOC=3∠α-360°，或∠BOC=∠α，或∠BOC=180°-∠α.

【解析】

（1）过P作AB的平行线PQ，根据平行线的性质得出关系；

（2）利用角平分线的性质和平行线中角的关系可得；

（3）画出示意图，结合利用外角的性质可得结论

解：（1）过P作AB的平行线PQ，则PQ∥AB∥CD，

∴∠B=∠BPQ，∠CPQ+∠C=180，

∴

（2）由题意可得：

∠P=∠ABP+∠DCP，

∵P1B 和P1C分别是∠ABP与∠DCP的平分线，

∴∠AB P1=∠PB P1，∠DC P1=∠PC P1，

∵∠P1=∠AB P1+∠DC P1，

∴.

（3）如下三图，分别为:

∠BOC=3∠α-360°，或∠BOC=∠α，或∠BOC=180°-∠α.