【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数;
(2)求证:AE2=EFED;
【答案】(1)36°;(2)证明见解析
【解析】
(1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数,求出∠D度数,根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数,即可求出答案;
(2)求出△AEF∽△DEA,根据相似三角形的性质得出即可.
(1)∵AD∥BC,
∴∠D=∠CBD,
∵AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=×(180°﹣∠BAC)=72°,
∴∠AFB=∠ACB=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°,
∴∠D=∠CBD=36°,
∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°,
∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°,
∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°;
(2)∵∠CBD=36°,∠FAC=∠CBD,
∴∠FAC=36°=∠D,
∵∠AED=∠AEF,
∴△AEF∽△DEA,
∴,
∴AE2=EF×ED.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,□ABCD的对角线交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:△BDE是直角三角形;
(2)如果OE⊥CD,试判断△BDE与△DCE是否相似,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字:1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x,小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x,y),那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣2x+7图象上的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校将开展“爱我中华,了解历史”为主题的知识竞赛,八年级某老师为了解所任教的甲,乙两班学生相关知识的掌握情况,对两个班的学生进行了中国历史知识检测,满分为100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(成绩得分用x表示,共分为五组,A组:0≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100)
甲班20名学生的成绩为:
82,85,96,73,91,99,87,91,86,91
87, 94,89, 96,96,91,100,93,94, 99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:91,92,92,92,92,93,94
甲,乙两班抽取的学生成绩数据统计表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= ,b= ;
(2)若甲,乙两班总人数为120名,且都参加了此次知识检测,若规定成绩得分x≥95为优秀,请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图①,直线AB//CD,试确定∠B,∠BPC,∠C之间的数量关系:
(2)如图②,直线AB//CD.∠ABP与∠DCP的平分线相交于点P1,请确定∠P与∠P1的数量关系;
(3)如图③,若∠A=(0<<180°,且≠135°),点B点C分别在∠A的两边上,分别过点B和点C作直线和.使得,、分别与AB,AC的夹角为.且和交于点O,请直接写出∠BOC的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,己知,A(0, 4),B (t,0)分别在y轴,x轴上,连接AB,以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E. 点G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限内.
(1)当t =-3时,求点D的坐标.
(2)若点G、H位于直线AB的异侧,确定t的取值范围.
(3)①当t取何值时,△ABE与△ACE的面积相等.
②在①的条件下,在x轴上是否存在点P,使△PCB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换可以依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…
请你仔细观察图形,并解决以下问题:
(1)第(2)个三角形的直角顶点坐标是 ;
(2)第(5)个三角形的直角顶点坐标是 ;
(3)第(2018)个三角形的直角顶点坐标是 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com