精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与O交于点F.

(1)求DAF的度数;

(2)求证:AE2=EFED;

【答案】(1)36°;(2)证明见解析

【解析】

(1)求出∠ABC、ABD、CBD的度数,求出∠D度数,根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数,即可求出答案;

(2)求出△AEF∽△DEA,根据相似三角形的性质得出即可.

(1)ADBC,

∴∠D=CBD,

AB=AC,BAC=36°,

∴∠ABC=ACB=×(180°﹣BAC)=72°,

∴∠AFB=ACB=72°,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=CBD=ABC=×72°=36°,

∴∠D=CBD=36°,

∴∠BAD=180°﹣D﹣ABD=180°﹣36°﹣36°=108°,

BAF=180°﹣ABF﹣AFB=180°﹣36°﹣72°=72°,

∴∠DAF=DAB﹣FAB=108°﹣72°=36°;

(2)∵∠CBD=36°,FAC=CBD,

∴∠FAC=36°=D,

∵∠AED=AEF,

∴△AEF∽△DEA,

AE2=EF×ED.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,□ABCD的对角线交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE

(1)求证:BDE是直角三角形;

(2)如果OECD,试判断BDEDCE是否相似,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字:1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x,小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x,y),那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=﹣2x+7图象上的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,则水面下降1m时,水面宽度增加_____m.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校将开展爱我中华,了解历史为主题的知识竞赛,八年级某老师为了解所任教的甲,乙两班学生相关知识的掌握情况,对两个班的学生进行了中国历史知识检测,满分为100.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(成绩得分用x表示,共分为五组,A:0≤x80,B:80≤x85,C:85≤x90,D:90≤x95,E:95≤x≤100)

甲班20名学生的成绩为:

82859673919987918691

87, 9489, 9696911009394, 99

乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:919292929293,94

甲,乙两班抽取的学生成绩数据统计表:

根据以上信息,解答下列问题:

(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= b=

(2)若甲,乙两班总人数为120名,且都参加了此次知识检测,若规定成绩得分x≥95为优秀,请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)如图①,直线AB//CD,试确定∠B,BPC,C之间的数量关系:

(2)如图②,直线AB//CD.ABP与∠DCP的平分线相交于点P1,请确定∠P与∠P1的数量关系;

(3)如图③,若∠A=(0180°,且≠135°),点BC分别在∠A的两边上,分别过点B和点C作直线.使得,分别与AB,AC的夹角为.交于点O,请直接写出∠BOC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,己知,A(0, 4),B (t,0)分别在y,x轴上,连接AB,AB为直角边分别作等腰RtABD和等腰RtABC.直线BCy轴于点E. G(-2,3)H(-2,1)在第二象限内.

(1)t =-3时,求点D的坐标.

(2)若点GH位于直线AB的异侧,确定t的取值范围.

(3)①当t取何值时,ABEACE的面积相等.

②在①的条件下,在x轴上是否存在点P,使PCB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换可以依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…

请你仔细观察图形,并解决以下问题:

(1)第(2)个三角形的直角顶点坐标是

(2)第(5)个三角形的直角顶点坐标是

(3)第(2018)个三角形的直角顶点坐标是 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,小华剪了两条宽均为的纸条,交叉叠放在一起,且它们的交角为,则它们重叠部分的面积为(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案