【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校将开展“爱我中华,了解历史”为主题的知识竞赛,八年级某老师为了解所任教的甲,乙两班学生相关知识的掌握情况,对两个班的学生进行了中国历史知识检测,满分为100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(成绩得分用x表示,共分为五组,A组:0≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100)
甲班20名学生的成绩为:
82,85,96,73,91,99,87,91,86,91
87, 94,89, 96,96,91,100,93,94, 99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:91,92,92,92,92,93,94
甲,乙两班抽取的学生成绩数据统计表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= ,b= ;
(2)若甲,乙两班总人数为120名,且都参加了此次知识检测,若规定成绩得分x≥95为优秀,请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名?
【答案】(1)91,92.5;(2)42人
【解析】
(1)求出乙班D组的占比,进而求出E组的占比,求出a的值,根据中位数的意义,将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数,从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数;
(3)抽查甲班20人中优秀的有6,乙班20人中优秀有8人,因此两个班优秀占抽查人数,求出优秀人数即可.
解:(1)乙班D组所占的百分比为:=35%,
1-35%-10%-10%-5%=40%,
乙班ABC三组人数为20×(10%+10%+5%)=5人,
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数,
由D组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92可得处在第10、11位的两个数的平均数为(92+93)÷2=92.5,
因此b=92.5,
甲班的出现次数最多的是91,因此众数是91,即a=91.
故答案为:91,92.5.
(2)120×=42(人)
答:此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是42人.
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【题目】如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.
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【题目】如图,长方形OBCD的OB边在x轴上,OD在y轴上,把OBC沿OC折叠得到OCE,OE与CD交于点F.
(1)求证:OF=CF;
(2)若OD=4,OB=8,写出OE所在直线的解析式.
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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现,当取正整数时可以单独列成表中的形式:
例如,在三角形中第二行的三个数1,2,1,恰好对应展开式中的系数,
(1)根据表中规律,写出的展开式;
(2)多项式的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(3)请你猜想多项式取正整数)的展开式的各项系数之和(结果用含字母的代数式表示);
(4)利用表中规律计算:(不用表中规律计算不给分).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数;
(2)求证:AE2=EFED;
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【题目】由于国家对农业的大力扶持,农民的种粮积极性得到极大提高.国家统计局提供的数据表明,我国粮食产量连续两年大幅增长,年粮食产量为亿斤,年达到了亿斤,若要求这两年粮食产量的平均增长率,可设平均增长率为,列方程为________.
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【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折(折扣相同),其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
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【题目】已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
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