Question

【题目】如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与CD交于点F.

（１）求证：OF＝CF；

（２）若OD＝４，OB＝８，写出OE所在直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）y=x.

【解析】

(1)根据平行的性质和轴对称的性质，可得∠BOC=∠FOC=∠FCO，即可证得；
(2)可设FC=x=OF，则DF=8-x，则在直角△ODF中，根据勾股定理，可求出x，即可得出DF的长，从而可求出F点的坐标，再用待定系数法求出OE所在直线的解析式．

（1）证明：∵四边形OBCD是长方形 ∴∠BOC=∠OCD

∵OBC折叠成OCE ∴∠BOC=∠EOC

∴∠EOC=∠OCD ∴OF=CF

（2）设FC=x,则(8-x)2+42=x2 解得：x=5, ∴ DF=8-5=3, ∴点F的坐标为；(3,4)

设OE所在直线方程为y=kx,

把（3，4）代入y=kx，得k=，

OE所在直线方程为y=x.