【题目】由于国家对农业的大力扶持,农民的种粮积极性得到极大提高.国家统计局提供的数据表明,我国粮食产量连续两年大幅增长,年粮食产量为
亿斤,
年达到了
亿斤,若要求这两年粮食产量的平均增长率,可设平均增长率为
,列方程为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,0)和点B(0,4).
(1)求直线AB所对应的函数表达式;
(2)设直线y=x与直线AB相交于点C,求△BOC的面积;
(3)若将直线OC沿x轴向右平移,交y轴于点O′,当△AB O′为等腰三角形时,直接写出点O′的坐标.
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【题目】在读数月活动中学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)。下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)条形统计图中;
(3)扇形统计图中,艺术类读数所在扇形的圆心角是 度;
(4)学校计划购买课外读物8000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读数多少册?
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【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校将开展“爱我中华,了解历史”为主题的知识竞赛,八年级某老师为了解所任教的甲,乙两班学生相关知识的掌握情况,对两个班的学生进行了中国历史知识检测,满分为100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(成绩得分用x表示,共分为五组,A组:0≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100)
甲班20名学生的成绩为:
82,85,96,73,91,99,87,91,86,91
87, 94,89, 96,96,91,100,93,94, 99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:91,92,92,92,92,93,94
甲,乙两班抽取的学生成绩数据统计表:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= ,b= ;
(2)若甲,乙两班总人数为120名,且都参加了此次知识检测,若规定成绩得分x≥95为优秀,请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求点A的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,己知,A(0, 4),B (t,0)分别在y轴,x轴上,连接AB,以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E. 点G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限内.
(1)当t =-3时,求点D的坐标.
(2)若点G、H位于直线AB的异侧,确定t的取值范围.
(3)①当t取何值时,△ABE与△ACE的面积相等.
②在①的条件下,在x轴上是否存在点P,使△PCB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】小明在解决问题:已知a=,求2a2-8a+1的值,他是这样分析与解答的:
因为a==
=2-
,
所以a-2=-.
所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
所以a2-4a=-1.
所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)计算: = - .
(2)计算:+…+
;
(3)若a=,求4a2-8a+1的值.
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【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 .
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