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【题目】如图,□ABCD的对角线交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE

(1)求证:BDE是直角三角形;

(2)如果OECD,试判断BDEDCE是否相似,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)相似,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)由平行四边形ABCD 对角线互相平分、已知条件OE=OB以及等边对等角推知∠BED=∠OEB+∠OED=90°,则DEBE,即△BDE是直角三角形;

(2)利用两角法证得BDE与△DCE相似.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

OB=OD

OE=OBOE=OD

∴∠OBE=OEBODE=OED

∵∠OBE+OEB+ODE+OED=180°,

∴∠BED=OEB+OED=90°,

DEBE,即BDE是直角三角形;

(2)BDEDCE相似.

理由如下:

OECD

∴∠CEODCE=CDEDCE=90°,

∴∠CEO=CDE

∵∠OBE=OEB

∴∠DBE=CDE

∵∠BED=DEC=90°,

∴△BDE∽△DCE.

练习册系列答案
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【题目】根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在(

x

﹣1

0

1

2

3

x2+2x﹣4

﹣5

﹣4

﹣1

4

11


A.﹣1<x<0
B.0<x<1
C.1<x<2
D.2<x<3

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(1)当t为何值时,PQCB

(2)在点PCA运动的过程中,在CB上是否存在点E使CEPPQA全等?若存在,求出CE的长;若不存在,请说明理由;

(3)伴随着PQ两点的运动,线段PQ的垂直平分线DFPQ于点D,交折线QBBCCP于点F.当DF经过点C时,求出t的值.

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【题目】下列事件为必然事件的是( ).

A.画一个四边形,其内角为180°

B.用长度分别是469的三条线段能围成一个三角形

C.NBA球员库里罚篮两罚全中

D.200个白球中放入1个红球,摇匀后随机摸出1球就摸出了红球

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【题目】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如3=22-1216=52-32,则316是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:35789111213151617192021232425则第2 013智慧数______.

【答案】2 687

【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4nn≥2.因为2 013÷3=671,所以第2 013智慧数是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.

点睛:找规律题需要记忆常见数列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.

型】填空
束】
19

【题目】如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.

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1)求线段BC的长度;

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3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;

4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以ABP三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.(a23=a5
B.(ab)2=ab2
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