Question

已知抛物线y=3x²+m-1与x轴两交点为A、B，且AB=3，求抛物线的解析式及顶点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令y=0，则3x²+m-1=0，利用根与系数的关系和AB=3来求m的值；然后将抛物线解析式转化顶点式，根据解析式写出顶点坐标．

解答：解：y=0，则3x²+m-1=0．
设点A、B的横坐标分别是a、b（a＞b）．则
a+b=0，ab=

m-1

3

，且
∵AB=3，
∴a-b=

(a+b)2-4ab

=

- 4(m-1) 3

=3，
整理，得m=-

23

4

．
故抛物线的解析式为：y=3x²-

27

4

．
其顶点坐标是（0，-

27

4

）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题也可以根据该抛物线的对称轴是y轴求得点A或B的坐标，利用代入法求得m的值．