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    如图，在平行四边形ABCD中，如果E、F分别是边AD、BC的中点，BE交AF于G，DF交EC于H，那么四边形EGFH是平行四边形．请说明：
    （1）若将“E、F分别是AD、BC中点”改为“点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF”，四边形EGFH是否仍为平行四边形？若是平行四边形，请说明理由；若不是平行四边形，请画图举反例说明．
    （2）若将“E、F分别是AD、BC中点”改为“点E、F分别在AD、BC上，且BE=DF”，四边形EGFH是否仍为平行四边形？若是平行四边形，请说明理由；若不是平行四边形，请画图举反例说明．
    考点：平行四边形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）利用平行四边形的性质及其判定即可解决问题；
    （2）作辅助线，构造全等三角形；利用平行线的性质及平行四边形的判定等几何知识即可解决问题．
    解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；
    又∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴AE=
    1
    2
    AD，CF=
    1
    2
    BC    ，
    故AE=CF，而AE∥CF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，GF∥EH；同理可证GE∥FH，
    ∴四边形EGFH是平行四边形．
    （1）∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF；
    又∵AE∥CF，DE∥BF，∴四边形AECF、四边形DEBF均为平行四边形，
    ∴GF∥EH，GE∥FH，
    ∴四边形EGFH是平行四边形．
    （2）分别过点B、D作BG⊥DA，DH⊥BC，分别交DA、BC的延长线于点G、H．
    ∵四边形ABCD为平行四边形，∴DG∥BH；
    又∵BG⊥DA，DH⊥BC，∴BG=DH；
    在Rt△BGE与Rt△DHF中，
    ∵
    BE=DF
    BG=DH
    ，∴△BGE≌△DHF（HL），
    ∴∠GEB=∠DFH；
    ∵AD∥BC，∴∠EDF=∠DFH，
    ∴∠GEB=∠EDF，BE∥DF，而DE∥BF，
    ∴四边形EBFD是平行四边形，GE∥FH；
    ∵四边形EBFD是平行四边形，∴ED=BF，而AD=BC，
    ∴AE=CF，而AE∥CF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，GF∥EH，而GE∥FH，
    ∴四边形EGFH仍为平行四边形．
    点评：该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行四边形的判定及其性质；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
    练习册系列答案
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    ．

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    已知如图，已知AB⊥AC，∠DAB=∠C，求∠CDA的度数．

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    m是一个整数的平方数，那么和m相邻且比它大的那个平方数是
     
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    如图，已知线段AB=4，点P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作两个正方形．
    （1）如果AP=x，求两个正方形的面积之和S；
    （2）当点P是AB的中点时，求两个正方形的面积之和S1：
    （3）当点P不是AB的中点时，比较（1）中的S与（2）中S1的大小．

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    如图，△ABC中，O是内角平分线AD、BE、CF的交点．
    （1）求证：∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A；
    （2）过O作OG⊥BG于G，求证：∠DOB=∠GOC．

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    已知P为△ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：
    AD
    DC
    +
    AE
    EB
    =1．

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    解方程：x+
    		1+2x
    =x2-1+
    		2x2-1
    ．

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    已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．
    （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
    （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．
    ①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
    ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．

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