Question

如图，已知线段AB=4，点P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作两个正方形．
（1）如果AP=x，求两个正方形的面积之和S；
（2）当点P是AB的中点时，求两个正方形的面积之和S₁：
（3）当点P不是AB的中点时，比较（1）中的S与（2）中S₁的大小．

Answer 1

考点：整式的混合运算,二次函数的最值

专题：

分析：（1）根据正方形的面积公式，可得每个正方形的面积，根据整式的加减，可得答案；
（2）根据正方形的面积公式，可得正方形的面积，根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据整式的加减，可化简整式，根据完全平方公式，可得答案．

解答：解：（1）AP=x，BP=4-x，
S=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}
=x²+（4-x）²
=2x²-8x+16；
（2）当点P是AB的中点时，得
AP=BP=

1

2

AB=2，
S₁=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}
=AP²+BP²=2²+2²=4+4=8；
（3）当点P不是AB的中点，得x≠2．
由题意，得
S-S₁=2x²-8x+16-8
=2（x²-4x+4）
=2（x-2）²＞0，
即S＞S₁．

点评：本题考查了整式的混合运算，利用了整式的加减，正方形的面积公式，完全平方公式．