Question

探索关于x的方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0的实数根的情况（a、b、c均为实数）．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：把方程整理成一般形式，再计算其判别式，进行判断即可．

解答：解：
方程可整理为：3x²+（2b-4a-4c）x+（4ac-b²）=0，
其判别式为：△=（2b-4a-4c）²-12（4ac-b²）
=4b²+16a²+16c²-16ab-16bc+32ac+12b²-48ac
=8（2b²+2a²+12c²-2ab-2bc-2ac）
=8（a-b）²+8（a-c）²+8（b-c）²≥0
所以，当a≠b≠c时，方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0的有两个不相等的实数根，
当a=b=c时，方程（b-x）²-4（a-x）（c-x）=0的有两个相等的实数根．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用，对判别式正确进行凑平方是解题的关键．