Question

甲乙两校各一组同学举行一次远足活动，A组从甲校出发匀速歩行到乙校后，原路原速返回甲校，B组从乙校出发匀速歩行到甲校停留1h后，原路原速返回乙校，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组距离甲校的路程为s（km），图中的两条折线分别表示s和t之间的函数关系．
（1）甲乙两校相距多远？A，B两组步行速度各是多少？
（2）求图中线段GH所表示的S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
（3）经过多少时间两组学生第二次相遇？相遇时距离甲校多远？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）直接由函数图象就可以得出甲乙两校的距离，由路程÷时间=速度就可以得出结论；
（2）先路程÷速度=时间求出G点的坐标，设GH的解析式为y_A=k₁x+b₁，由待定系数法就可以求出结论；
（3）求出E的坐标，设y_B=k₂x+b₂，由待定系数法就可以求出解析式，根据解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
甲乙两校相距为：6km，
A组的速度为：12÷4=3km/h；
B组的速度为：12÷（4-1）=4km/h．
（2）由题意，得
6÷3=2，
∴G（2，6）．
设GH的解析式为y_A=k₁x+b₁，由题意，得

6=2k+b 0=4k+b

，
解得：

k=-3 b=12

，
∴y_A=-3x+12，（2≤x≤4），
（3）由函数图象，得
6÷4=1.5，
∴E（2.5，0）．F（4，6）．
设y_B=k₂x+b₂，由题意，得

0=2.5k+b 6=4k+b

，
解得：

k=4 b=-10

，
∴yB=4x-10，
当y_A=y_B时，
-3x+12=4x-10，
x=

22

7

，
y_B=

22

7

×4-10=

18

7

，
∴经过

22

7

小时两组学生第二次相遇，相遇时距离甲校

18

7

km．

点评：本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时根据图象求出函数的解析式是关键．