Question

已知二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，则c的最大值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-5得出b与a关系，再根据一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可．

解答：解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-5，
∴a＞0．
-

b2

4a

=-5，即b²=20a，
∵一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，即20a-4ac≥0，即20-4c≥0，解得c≤5，
∴m的最大值为5．
（法2）一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，
可以理解为y=ax²+bx和y=-c有交点，
可见，-m≥-5，
∴m≤5，
∴m的最大值为5．
故答案是：5．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．