Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，则CD的长为（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：

过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
由勾股定理得，AB= =10，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
设CD=DE=x，则BD=8﹣x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2 ，
x2+42=（8﹣x）2 ，
解得x=3，
即CD的长为3．
故选：B
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理和勾股定理的概念，需要了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．