Question

【题目】按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：

（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；
（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；
（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．

Answer 1

【答案】解：

（1）作法利用量角器测得∠AEC=90°，AE即为所求；
（2）作法：
①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P
③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；
④射线BP交AC于点F；
（3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求；
（4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求．
【解析】（1）借用量角器，测出∠AEC=90°即可；
（2）利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线；
（3）利用平行线的性质：同位角相等，作图；
（4）借用量角器，测出∠AHC=90°即可．
【考点精析】关于本题考查的平行公理，需要了解平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行才能得出正确答案．