Question

如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求BF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）证明∠BEF=∠EFB，即可解决问题．
（2）证明AD=BC=8，∠A=90°；证明BE=DE（设为λ），得到AE=8-λ；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答：解：（1）如图，△BEF为等腰三角形；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB；
由题意得：∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠EFB，
∴BE=BF，△BEF为等腰三角形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=8，∠A=90°；
由题意得：BE=DE（设为λ），则AE=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，
即BF的长为5．

点评：该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．