Question

2．直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C（0，-1）、D（0，k），以点D为圆心、DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根据题意可将A，B代入解析式中求出两点坐标；当圆与直线相切时，根据直线1与x轴的角度可求出圆心坐标，即可得出k的值．

解答 解：如图所示：
在y=-$\frac{3}{4}$x+3 中，令x=0，得y=3；令y=0，
得x=4，
故A，B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，3）．
若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为E，
如图所示，连接ED，则ED⊥AB．
可知$\left\{\begin{array}{l}{A{D}^{2}-D{E}^{2}=A{E}^{2}}\\{AE=AB-BE}\\{B{E}^{2}=B{D}^{2}-D{E}^{2}}\end{array}\right.$
代入数据得
k=$\frac{7}{9}$
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查切线的性质，一次函数的应用，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．