Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°，OA=3，则阴影部分面积为　　．

Answer 1

9﹣3π【考点】切线的性质；扇形面积的计算．

【分析】根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，进一步求得∠APB的度数，然后根据阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积即可求得．

【解答】解：∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四边形OAPB中，∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

连接OP．

根据切线长定理得∠APO=30°，

∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．

∴四边形的面积=2S_△AOP=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，

∴阴影部分的面积是9﹣3π．

故答案为9﹣3π．

【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．．