Question

如图，⊙O半径为2，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，若∠ABC=30°，过点C作AB的垂线，垂足为点D，则CD长为（　　）

A．   B．    C．2       D．1

Answer 1

A【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】连接OC，根据圆周角定理可得出∠AOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

【解答】解：连接OC，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°．

∵CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，

∴CD=OC•sin60°=2×=．

故选A．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．