Question

10．用下面方法确定$\sqrt{2}$的前面的几个小数位上的字．
阅读理解：
我们知道，正方形面积越大，其边长也越大，即如果两个正方形的面积分别为a、b，且a＜b，那么$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$
因为1²＜2＜2²，所以1＜$\sqrt{2}$＜2，可知$\sqrt{2}$的整数部分是1
（1）取$\frac{1+2}{2}$=1.5，由1.5²=2.25＞2，得1＜$\sqrt{2}$＜1.5
（2）取$\frac{1+1.5}{2}=1.25，由1，2{5}^{2}$＜1.6＜2，得1.25＜$\sqrt{2}$＜1.5
操作实践；
继续像（1）、（2）那样取值和比较，确定$\sqrt{2}$的十分位和百分位上的数字．

Answer 1

分析 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

解答 解：（1）再取$\frac{1.25+1.5}{2}$=1.375，由1.375²=1.9＜2，得1.375＜$\sqrt{2}$＜1.5．
（2）取$\frac{1.375+1.5}{2}$=1.4375，由1.4375²=2.1＞2，得1.375＜$\sqrt{2}$＜1.4375，
（3）取$\frac{1.375+1.4375}{2}$=1.40625，由1.40625²=1.9775＜2，得1.406＜$\sqrt{2}$＜1.438，
（4）取$\frac{1.406+1.438}{2}$=1.422，由1.422²=2.022，1.406＜$\sqrt{2}$＜1.422，
$\sqrt{2}$十分上位的数是4，
（5）取$\frac{1.406+1.422}{2}$=1.414，由1.414²=1.999＜2，得1.414＜$\sqrt{2}$＜1.422，
$\sqrt{2}$百分位的数是1．

点评 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．