(Ⅰ)在△ABC中.AB.BC.AC三边的长分别为$\sqrt{5}$.$\sqrt{10}$.$\sqrt{13}$.求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时.先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1).再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图①所示．这样不需求△ABC的高.而借用网格就能计算出它的面积．请你计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．（Ⅰ）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．请你计算：△ABC的面积=$\frac{7}{2}$；
（Ⅱ）我们可把上述求△ABC面积的方法称为构图法．若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m^2}+16{n^2}}$，$\sqrt{9{m^2}+4{n^2}}$，$2\sqrt{{m^2}+{n^2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．
要求：在图②的长方形网格（每个小长方形的长为m，宽为n）中画出△ABC，并计算出△ABC的面积=5mn（用含m，n的式子表示）．

分析（Ⅰ）在图①中的网格中画出格点△ABC，利用分割法即可求面积．
（Ⅱ）在图②中的网格中画出格点△ABC，利用分割法即可求面积．

解答解：（Ⅰ）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$，
故答案为$\frac{7}{2}$．

（Ⅱ）△ABC如图所示，AB=$\sqrt{{m^2}+16{n^2}}$，CB=$\sqrt{9{m^2}+4{n^2}}$，AC=$2\sqrt{{m^2}+{n^2}}$，（图形位置不惟一）

S_△ABC=4n×3m-$\frac{1}{2}$×4n×m-$\frac{1}{2}$×2n×2m-$\frac{1}{2}$×2n×3m=5mn，
故答案为 5mn．

点评本题考查作图-应用与设计、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是在网格中画出格点△ABC，利用分割法即可求面积，属于中考常考题型．

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