Question

4．下列命题中真命题有（　　）
①垂线段最短；
②如果一个等腰三角形的两边长为4cm，8cm，那么它的周长等于16cm或20cm；
③如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（1-a，1+b）在第一象限；
④从直线外一点作这条直线的垂线段叫点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用线段公理对①进行判断；根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系对②进行判断；根据第一、二象限点的坐标特征对③进行判断；根据点到直线的距离的定义对④进行判断；根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对⑤进行判断．

解答 解：垂线段最短，所以①为真命题；
如果一个等腰三角形的两边长为4cm，8cm，那么它的周长等于20cm，所以②为假命题；
如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（1-a，1+b）在第一象限，所以③为真命题；
从直线外一点作这条直线的垂线，垂线段长叫点到直线的距离，所以④为假命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以⑤为真命题．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．