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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17,抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.

(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.

①点B的坐标为( ),BK的长是 ,CK的长是

②求点F的坐标;

③请直接写出抛物线的函数表达式;

(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值.

温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

【答案】(1)10,0,8,10;(4,8);y=x23x+5.(2)不变.S1S2=189.

【解析】

试题分析:(1)根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题.在RTBKF中利用勾股定理即可解决问题.设OA=AF=x,在RTACF中,AC=8x,AF=x,CF=4,利用勾股定理即可解决问题.

(2)不变.S1S2=189.由GHN∽△MHG,得,得到GH2=HNHM,求出GH2,根据S1S2=OGHNOGHM即可解决问题.

试题解析:(1)如图1中,①∵抛物线y=x23x+m的对称轴x==10,

点B坐标(10,0),

四边形OBKC是矩形,

CK=OB=10,KB=OC=8,

故答案分别为10,0,8,10.

在RTFBK中,∵∠FKB=90°,BF=OB=10,BK=OC=8,

FK==6,

CF=CKFK=4,

点F坐标(4,8).

设OA=AF=x,

在RTACF中,AC2+CF2=AF2

(8x)2+42=x2

x=5,

点A坐标(0,5),代入抛物线y=x23x+m得m=5,

抛物线为y=x23x+5.

(2)不变.S1S2=189.

理由:如图2中,在RTEDG中,GE=EO=17,ED=8,

DG==15,

CG=CDDG=2,

OG==2

CPOM,MHOG,

∴∠NPN=NHG=90°

∵∠HNG+HGN=90°PNM+PMN=90°HNG=PNM,

∴∠HGN=NMP,

∵∠NMP=HMG,GHN=GHM,

∴△GHN∽△MHG,

GH2=HNHM,

GH=OH=

HNHM=17,

S1S2=OGHNOGHM=(2217=289.

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(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式;

(2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求△FHB的面积;

(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°?

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①作∠BAC的平分线ADBCD

②作线段AD的垂直平分线交ABE,交ACF,垂足为H

③连接ED

2)在(1)的基础上写出一对全等三角形:   ≌△   并加以证明.

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参赛者编号

1

2

3

4

5

6

成绩/分

95

88

90

93

88

92

A. 92,88 B. 88,90 C. 88,92 D. 88,91

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(1)(1,0),(6,0),(6,1),(5,0),(6,-1),(6,0);

(2)(2,0),(5,3),(4,0);

(3)(2,0),(5,-3),(4,0).

观察所得到的图形像什么?

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