Question

（1）观察一列有规律的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

…，它的第n个数是

 

（用含n的代数式表示）．
（2）求（1）中含n个数的和，比较它与1的大小．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,分式的加减法

专题：

分析：（1）由意义可知：分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，由此得出第n个数是

1

n(n+1)

；
（2）把分数拆分，进一步抵消得出答案即可．

解答：解：（1）数列

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

…，它的第n个数是

1

n(n+1)

；
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

n

n+1

＜1．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．