Question

2．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），作直线BC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在二次函数图象上，且PB=PC，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）认真审题，将A、B、C三点代入二次函数解析式，据此即可得解；
（2）根据PB=PC，可知点P在线段BC的垂直平分线上，据此即可得解．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过（2，0），（-1，0），（0，2），由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=4a+2b+c}\\{0=a-b+c}\\{2=c}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$ 
∴抛物线的解析式为y=-x²+x+2；
（2）∵PB=PC   B（2，0），C（0，2）
∴点P在直线y=x    
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-{x}^{2}+x+2}\end{array}\right.$
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$
∴P₁（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），P₂（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的方法，以及线段的垂直平分线的性质，有一定的综合性，注意总结．