Question

7．为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条800m长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡AB的长度为12m，它的坡度为1：$\sqrt{3}$，计划清理后迎水坡AC的坡角为45°，求这条河一边需清理的土方量是多少？

Answer 1

分析 分别在Rt△ABD和Rt△ACD中求出AD、BD、CD的长度，然后求出BC的长度，求出△ABC的面积，最后求出需清理的土方量．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵AB=12m，AD：BD=1：$\sqrt{3}$，
∴AD=6m，BD=6$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=6m，
∴BC=6$\sqrt{3}$-6（m），
则S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×（6$\sqrt{3}$-6）=18（$\sqrt{3}$-1）（m²）
则土方量为：18（$\sqrt{3}$-1）×800=14400（$\sqrt{3}$-1）m³．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．