Question

3．选择适当的方法解以下方程；
（1）3x（x-1）=x（x+5）
（2）（x-3）（x+2）=6
（3）4（x+3）²=25（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）先移项得到3x（x-1）-x（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（3）先移项得到4（x+3）²-25（x-2）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）3x（x-1）-x（x+5）=0，
x（3x-3-x-5）=0，
x=0或3x-3-x-5=0，
所以x₁=0，x₂=4；
（2）x²-x-12=0，
（x-4）（x+3）=0，
x-4=0或x+3=0，
所以x₁=4，x₂=-3；
（3）4（x+3）²-25（x-2）²=0，
[2（x+3）+5（x-2）][2（x+3）-5（x-2）]=0，
2（x+3）+5（x-2）=0或2（x+3）-5（x-2）=0，
所以x₁=$\frac{4}{7}$，x₂=$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．