Question

随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；

（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

Answer 1

 

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 

专题： 应用题；分段函数．

分析： （1）本题是一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；

（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；

（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥6000建立不等式求出其解即可．

解答： 解：（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

，

解得：．

则y=20x+900．

当x＞90时，由题意，得y=30x．

∴y=；

 

（2）由题意，得

∵x=0时，y=900，

∴去年的生产总量为900台．

今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，

厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．

答：厂家去年生产的天数为45天；

 

（3）设改进技术后，还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得

2700+30a≥6000，

解得：a≥110．

答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．

点评： 本题考查了分段函数的运用，待定系数法起一次函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式及分析函数图象的意义是关键．