Question

1．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A₁的影子点为A₂，点A₂的影子点为A₃，点A₃的影子点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…若点A₁的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A_n均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是0＜a＜2且-1＜b＜1．

Answer 1

分析 根据“影子点”的定义依次求出A₂，A₃，A₄，A₅，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，然后根据y轴的右侧点的横坐标大于0列出不等式组求解即可．

解答 解：∵点A₁的坐标为（a，b），
∴A₂（b+1，-a+1），A₃（-a+2，-b），A₄（-b+1，a-1），A₅（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点A_n均在y轴的右侧，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a+2＞0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{b+1＞0}\\{-b+1＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜2，-1＜b＜1．
故答案为：0＜a＜2且-1＜b＜1．

点评 本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“影子点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．