Question

11．先化简：$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}÷（{a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}}）$，当b=-1时，再从-2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}÷\frac{{{a^2}+2ab+{b^2}}}{a}$
=$\frac{1}{a+b}$，
在-2＜a＜2中，a可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时，
①若a=-1，分式$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}-ab}}$无意义；
②若a=0，分式$\frac{{2ab+{b^2}}}{a}$无意义；
③若a=1，分式$\frac{1}{a+b}$无意义．
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．