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    3．小明从家到学校，开始步行，后来跑步，小明离家的路程S（m）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
    （1）根据图象回答：小明家距学校的路及小明步行的速度．
    （2）若h≤8，小明跑步速度为210m/分，求小明至少需要跑几分钟．

    分析 （1）根据图象可以看出小明家距学校的路是2100m，根据3分钟时，路程是270m，即可求得步行速度；
    （2）当h=8分钟时，小明跑步的时间最短，设小明跑步x分钟，则步行的时间是（8-x）分钟，根据总路程是2100m，即可列方程求解．

    解答 解：（1）小明家距学校的路是2100m，
    小明步行的速度是$\frac{270}{3}$=90（m/分）；
    （2）当h=8分钟时，小明跑步的时间最短．
    设小明跑步x分钟，则步行的时间是（8-x）分钟．
    根据题意得：90（8-x）+210x=2100，
    解得：x=11.5．
    答：小明至少需要跑11.5分钟．

    点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意到当h=8分钟时，小明跑步的时间最短是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    18．已知x=2-$\sqrt{3}$，求$\frac{2{x}^{2}-2}{x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+（x+1）2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读材料：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的矩形（长方形），按着把面积为$\frac{1}{2}$的矩形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的矩形，再把面积为$\frac{1}{4}$的矩形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$ 的矩形，如此进行下去．我们可以利用图形展示的规律将累加式进行化简：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$．
    例如：由于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}=1$，所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1-\frac{1}{32}$．
    完成解答：
    ①类比上面推理将累加式$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$化简为1-$\frac{1}{{2}^{n}}$；
    ②利用上面的解题方法化简累加式1+2+22+23+24+A+2n=2n+1-1；
    ③化简累加式：$\frac{5}{2}+\frac{17}{4}+\frac{65}{8}+\frac{257}{16}+…+\frac{（2n）^{2}+1}{{{2}^{n}}_{\;}}$=2n+1-1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式．
    尝试探究：代数式2x2+4x=2（x2+2x）=2（x2+2x+1-1）=2（x+1）2-2，则当x=-1时，该代数式有最小值，最小值为-2；
    【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B两点，∠CO2D=60°，直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两点，EF=24cm，设⊙O1的半径为x cm．
    （1）用含x的式子表示扇形O2CD的半径为（24-3x）cm；
    （2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？最小成本为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，经过点A（-1，0），C（0，-2）的抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}+bx+c$与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
    （1）求此抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
    （2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
    （3）在（1）的结论下，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得∠APB为锐角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．

    根据图中提供的信息解答下列问题：
    （1）补全人数统计图；
    （2）若该校共有2500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；
    （3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30字）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P在直线EF上运动（不含点E、F），点M是AB上固定一点，以PM为始边作∠MPN=60°，交直线CD于点N．
    （1）如图1，猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系．
    （2）如图2，猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系．
    （3）如图3，当点P在直线CD下方时，请画出图形，直接写出∠MPN、∠PMA、∠PNC的关系．

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    12．如图，在四边形ABCD中，M，N，E，F分别为AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与EF互相平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是AC的中点．
    实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段BC为直径作⊙O，交AB于点D；②连接PD．
    推理与运用：求证：PD是⊙O的切线．

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