Question

【题目】经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形 △CBD和△ABC相似，∠A =46°，则 ∠ACB的度数为 ．

Answer 1

【答案】113°或92°.
【解析】∵BCDBAC，
∴∠BCD=∠A=46°，
∵ACD为等腰三角形，∠ADC>∠BCD，
∴∠ADC>∠A，
∴ACCD，
①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°-46°）=67°，
∴∠ACB=67°+46°=113°.
②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，
∴∠ACB=46°+46°=92°.
所以答案是：113°或92°.

【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和相似三角形的性质，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形才能得出正确答案．