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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

    (1)若∠A＝40°，求∠B的度数；

    (2)试说明：DG垂直平分EF.

    【答案】（1）70°;（2）详见解析.

    【解析】

    （1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；

    （2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．

    解：（1）∵AB=AC，

    ∴∠B=∠C，

    ∵∠A=40°，

    ∴∠B==70°；

    （2）如图连接DE，DF，

    在△BDE与△CFD中，

    ，

    ∴△BDE≌△CFD（SAS），

    ∴DE=DF（三角形全等其对应边相等），

    ∵G为EF的中点，

    ∴DG⊥EF，

    ∴DG垂直平分EF．

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    小明做了如下操作：
    将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

    （1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
    （2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

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    【题目】如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

    （1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
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    【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．

    （1）证明：∠AFM=45°；

    （2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．

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    （1）求△ABC的面积．
    （2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒 个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△BOC相似？
    （3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P，Q，使得以P，Q，C，B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．
    （1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；
    （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.

    (1)求∠EDC的度数;

    (2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);

    (3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示);若不改变,请说明理由.

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