Question

已知，如图所示，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E．求证：∠EDB=∠CDB．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：连接AD，根据圆周角定理得到∠A+∠ABD=90°，根据切线的性质得到∠BDC=∠A，从而求得∠BDC+∠ABD=90°，而∠BDE+∠ABD=90°，即可证得∠EDB=∠CDB．

解答：证明：连AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
∵CD切⊙O于D，
∴∠BDC=∠A，
∴∠BDC+∠ABD=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE+∠ABD=90°，
∴∠EDB=∠CDB．

点评：本题考查了圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题的关键．