Question

如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C的度数为（　　）

• A、25°
• B、50°
• C、100°
• D、无法计算

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：作直径AD，由OA=OB=OC，可得∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，然后由三角形外角的性质可得：∠BOD=∠B+∠BAO=2∠B，∠COD=∠C+∠CAO=2∠C，而∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，从而可求∠B+∠C=50°．

解答： 解：作直径AD，如图所示，

∵OA=OB=OC，
∴∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，
∵∠BOD=∠B+∠BAO
∴∠BOD=2∠B，
∵∠COD=∠C+∠CAO
∴∠COD=2∠C，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，
即2∠B+2∠C=100°，
∴∠B+∠C=50°．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等边对等角和三角形的外角性质．