练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．

    （1）求证：D是BC的中点

    （2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；

    （2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.

    （1）∵AB是⊙O直径

    ∴∠ADB＝90°，

    在△ABC中，AB=AC，

    ∴DB=DC，即点D是BC的中点；

    （2）∵AB=AC，

    ∴∠B=∠C，

    又∠B=∠E，

    ∴∠C=∠E，

    ∴DE=DC，

    ∵DC=BD，

    ∴DE=BD=3，

    ∵AD=1，又∠ADB＝90°，

    ∴AB=，

    ∴⊙O 的半径＝.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦，，的平分线交⊙O于点D，求：

    （1）BC，AD的长；

    （2）图中两阴影部分面积之和．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：

    （1）求证：BF＝DC．

    （2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC为正方形ABCD的对角线，点E为DC边上一点（不与C、D重合），连接BE，以E为旋转中心，将线段EB逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．

    （1）请在图中补全图形．

    （2）求证：AC∥DF．

    （3）探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

    （1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

    （2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．

    （1）求证：△ABD∽△DCE；

    （2）若CD=12，CE=3，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一动点（点P不与点B重合），且BP＜PC，点B关于直线AP的对称点为D，连接CD、BD．

    （1）依题意补全图形；

    （2）若∠BAP=α，则∠BCD=______（用含α的式子表示）；

    （3）过点D作DE⊥DC，交直线AP于点E，连接EB、EC，判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（　　）

    A.（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6

    B.30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6

    C.（30﹣2x）（50﹣x）＝178

    D.（50﹣2x）（30﹣x）＝178

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案