【题目】如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是______.
【答案】2.4≤x<4
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形,得出四边形AEPF是矩形,求出AM=EF=AP,求出AP≥4.8,即可得出答案.
解:连接AP.
∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=36+64=100,BC2=100,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°,
∴四边形AEPF是矩形,
∴AP=EF,
∵∠BAC=90°,M为EF中点,
∴AM=EF=AP,
当AP⊥BC时,AP值最小,
此时S△BAC=×6×8=×10×AP,
AP=4.8,
即AP的范围是AP≥4.8,
∴2AM≥4.8,
∴AM的范围是AM≥2.4(即x≥2.4)
当P和C重合时,AM=4,
∵P和B、C不重合,
∴x<4,
故答案为:2.4≤x<4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O ,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.
(1)求证:D是BC的中点
(2)若DE=3, AD=1,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半径为6,求弓形AF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半径r及sinB.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系,直线与y轴交于点A,与双曲线交于点.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)将直线AB平移,使它与x轴交于点C,与y轴交于点D,若的面积为6,求直线CD的表达式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某数学小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),
以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1).如图1,当点D在线段BC上时,
①.BC与CF的位置关系为:________________________________.
②.BC,CD,CF之间的数量关系为:_______________________________.
(2).如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,
请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3).如图3,将图2中的 AB=AC改变成AB=kAC,正方形ADEF改成矩形ADEF,且AD=kAF,其它条件不变 ,猜想线段BD与CF之间的关系,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料:有这样一个问题:关于的一元二次方程有两个不相等的且非零的实数根探究,,满足的条件.
小明根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度看一元二次方程,下面是小明的探究过程:①设一元二次方程对应的二次函数为;
②借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次中,,满足的条件,列表如下:
方程根的几何意义:
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | ,,满足的条件 |
方程有两个不相等的负实根 | ||
____________ | ||
方程有两个不相等的正实根 | ____________ | ____________ |
(1)参考小明的做法,把上述表格补充完整;
(2)若一元二次方程有一个负实根,一个正实根,且负实根大于-1,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校初三年级进行女子800米测试,甲、乙两名同学同时起跑,甲同学先以a米/秒的速度匀速跑,一段时间后提高速度,以米/秒的速度匀速跑,b秒到达终点,乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度,设甲、乙两名同学所的路程为s(米),乙同学所用的时间为t(秒),s与t之间的函数图象如图所示.
(1)乙同学起跑的速度为______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)当乙同学领先甲同学60米时,直接写出t的值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况,进行了抽样调查,过程如下,请将有关问题补充完整.
收集数据:随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析:
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述数据:按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
|
|
|
|
|
|
|
分析数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
统计量 学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
经统计,表格中m的值是 .
得出结论:
a若甲学校有400名初二学生,估计这次考试成绩80分以上人数为 .
b可以推断出 学校学生的数学水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com