Question

如图，在△ABC中，EF∥BC，EF=

2

3

BC=

2

cm，△AEF的周长为10

2

cm．
（1）求梯形BCFE的周长；
（2）S_△AEF：S_梯形BCFE等于多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先得出△AEF∽△ABC，即可得出C_△AEF：C_△ABC=EF：BC，进而求出C_△ABC=30cm，再利用C_梯形BCFE=C_△ABC-C_△AEF+2EF得出答案；
（2）由（1）知，△AEF∽△ABC，利用EF：BC=

2

：3，得出S_△AEF：S_△ABC=2：9，再利用S_梯形BCFE=S_△ABC-S_△AEF，则S_△AEF：S_梯形BCFE=S_△AEF：（S_△ABC-S_△AEF）即可得出答案．

解答：解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴C_△AEF：C_△ABC=EF：BC=

2

3

，
又∵△AEF的周长为10

2

cm，
∴C_△ABC=30cm，
∴C_梯形BCFE=C_△ABC-C_△AEF+2EF=30-10

2

+2

2

=（30-8

2

）cm；

（2）由（1）知，△AEF∽△ABC，且EF：BC=

2

：3，
∴S_△AEF：S_△ABC=2：9，
又S_梯形BCFE=S_△ABC-S_△AEF，
∴S_△AEF：S_梯形BCFE=S_△AEF：（S_△ABC-S_△AEF）=2：（9-2）=2：7．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及相似三角形中相似比与周长比和面积比的关系，正确分割图形得出是解题关键．