【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)菱形;理由见解析;(3)∠A=45°,理由见解析
【解析】
试题分析:(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.
试题解析:(1)∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE, ∵MN∥AB,即CE∥AD, ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴CE=AD;
(2)四边形BECD是菱形, 理由是:∵D为AB中点, ∴AD=BD, ∵CE=AD,
∴BD=CE, ∵BD∥CE, ∴四边形BECD是平行四边形, ∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD, ∴四边形BECD是菱形;
(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°, ∴AC=BC, ∵D为BA中点, ∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形, ∴菱形BECD是正方形, 即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是( )
A.4 B.3 C.2 D.
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【题目】已知多项式A,B,其中A=x2﹣2x+1,小马在计算A+B时,由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1,请你帮小马算出A+B的正确结果.
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【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是1,3,那么三角形的周长为7
B. 等边三角形的高、角平分线和中线一定重合
C. 两个全等三角形的面积一定相等
D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
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