Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．

∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°， ∴AE=AF， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°，

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60°，

∵AB=4， ∴BE=2， ∴AE==2， ∴EF=AE=2， 过A作AM⊥EF，

∴AM=AEsin60°=3， ∴△AEF的面积是： EFAM=×2×3=3．