Question

4．把二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图形向右平移4个单位长度．
（1）请直接写出平移后所得图象相应的函数表达式；
（2）若（1）中所求得的函数图象的顶点为C，并与一次函数y=x的图象交于A、B两点，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平移的规律：左加右减，上加下减，可得函数解析式；
（2）根据解方程组，可得B、C点坐标，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：（1）由二次函数y=$\frac{1}{2}$x²的图形向右平移4个单位长度，得
y=$\frac{1}{2}$（x-4）²，
（2）y=$\frac{1}{2}$（x-4）²顶点坐标是（4，0），
一次函数y=x的图象交于A、B两点，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{2}（x-4）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=8}\end{array}\right.$，
A（2，2），B（8，8）．
如图
S_△ABC=S_△OBC-S_△OAC=$\frac{1}{2}$×8×4-$\frac{1}{2}$×4×2=16-4=12．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与直线的交点．