Question

15．已知（a+b）^a（a+b）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4（a-b）^4-b=（a-b）⁷，求a^ab^b的值．

Answer 1

分析 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于a、b的方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方的意义，可得答案．

解答 解：由（a+b）^a（a+b）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4（a-b）^4-b=（a-b）⁷，得
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a+4+4-b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
a^ab^b=2²×（-3）^-3=4×$\frac{1}{（-3）^{3}}$=-$\frac{4}{27}$．

点评 本题考查了同底数幂乘法，利用同底数幂的乘法得出方程组解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．