Question

【题目】如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360°（至少用三种方法）

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：（1）连接BD,构造三角形BDE，利用三角形内角和是180°平行线同旁内角互补可证明.(2) 延长DE交AB延长线于F，构造三角形BEF,利用三角形外角定理和同旁内角互补证明.(3) 过点E作EF//AB,利用同旁内角互补证明.

试题解析：

证明：（1）连结BD，如图

∵AB,∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠1+∠2+∠BED=180°，

∴∠ABD+∠1+∠CDE+∠BED=360°.

（2）延长DE交AB延长线于F，如图

∵AB

∴∠F+∠D=180°，

∵∠ABE=∠FEB+∠F,

∠BED=∠FBE+∠F,

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°.

（3）过点E作EF//AB，如图

∵AB

∴AB,

∴∠B+∠BEF=180°，

∠D+∠DEF=180°，

所以∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°,

∴∠B+∠D+∠BED=360°.