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【题目】如图,四边形ABCD中,DCAB BDADA=45°EF分别是ABCD上的点BE=DF连接EFBDO

1)求证:BO=DO

2)若EFAB,延长EFAD的延长线于G,当FG=2时,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)6.

【解析】试题分析:(1)根据已知条件易证△OBE≌△ODF,根据全等三角形的性质即可得结论;(2)根据已知条件易证∠G=A=45°,由等腰三角形的性质可得AE=GE再证得DG=DO即可得OF=FG= 2,再由(1可知OE= OF=2,所以GE=OE+OF+FG=6,即AE= GE=6.

试题解析:

1)证明:∵ DCAB∴∠OBE =ODF

在△OBE与△ODF中,

∴△OBE≌△ODFAAS).

BO=DO

2)∵EFABDCAB

∴∠GEA=GFD=90°

∵∠A=45°∴∠G=A=45°

AE=GE

BDAD∴∠ADB=GDO=90°

∴∠GOD=G=45°

DG=DO

OF=FG= 2

由(1)可知,OE= OF=2

GE=OE+OF+FG=6

AE= GE=6.

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