【题目】如图,四边形ABCD中,DC∥AB ,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=2时,求AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)6.
【解析】试题分析:(1)根据已知条件易证△OBE≌△ODF,根据全等三角形的性质即可得结论;(2)根据已知条件易证∠G=∠A=45°,由等腰三角形的性质可得AE=GE,再证得DG=DO,即可得OF=FG= 2,再由(1)可知OE= OF=2,所以GE=OE+OF+FG=6,即AE= GE=6.
试题解析:
(1)证明:∵ DC∥AB, ∴∠OBE =∠ODF.
在△OBE与△ODF中,
∵
∴△OBE≌△ODF(AAS).
∴BO=DO.
(2)∵EF⊥AB,DC∥AB,
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°,∴∠G=∠A=45°.
∴AE=GE,
∵BD⊥AD, ∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°.
∴DG=DO,
∴OF=FG= 2,
由(1)可知,OE= OF=2,
∴GE=OE+OF+FG=6
∴AE= GE=6.
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【题目】2019年1月至8月,某市汽车产量为80万辆,其中80万用科学记数法表示为( )
A.8×104B.0.8×105C.8×106D.8×105
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【题目】下列命题中,真命题的个数( )
(1)⊙O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,则直线l与⊙O相切
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则△ABC的外接圆半径为6.5
(3)正多边形都是轴对称图形,也都是中心对称图形
(4)三角形的外心到三角形各边的距离相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】小李在解方程5a﹣x=13(x为未知数)时,误将﹣x看作+x,得方程的解为x=﹣2,那么原方程的解为( )
A.x=﹣3
B.x=0
C.x=2
D.x=1
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC、CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=13,BC﹣AC=7,求CE的长.
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足为O.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角;
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数.
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【题目】如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;
(4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)
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