Question

5．已知y-1与2x+3成正比例．
（1）y是关于x的一次函数吗？请说明理由；
（2）如果当x=$-\frac{5}{3}$时，y=0，求y关于x的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据题意设y-1=k（2x+3），整理得y=2kx+3k+1，然后根据一次函数的定义判断y是否是关于x的一次函数；
（2）把x=$-\frac{5}{3}$，y=0代入求出k即可得到y与x的函数关系．

解答 解：（1）设y-1=k（2x+3），
∴y=2kx+3k+1，
∴y是关于x的一次函数；
（2）把x=$-\frac{5}{3}$，y=0代入得-$\frac{10}{3}$k+3k+1=0，解得k=3，
∴y关于x的函数表达式为y=6x+10．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的定义．