Question

2．$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{x（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{x（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{x（x+2007）（x+2008）}$，当x=1时，求该代数式的值．

Answer 1

分析 首先把x=1代入各个分式分母中的第一个因式x，然后把每个分式分成两个分式的差的形式，在化简，代入x的值计算．

解答 解：当x=1时，原式=$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+2007）（x+2008）}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$+…+$\frac{1}{x+2007}$-$\frac{1}{x+2008}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2008}$
=1-$\frac{1}{2009}$
=$\frac{2008}{2009}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，根据式子的特点把x=1代入各个分式分母中的第一个因式x，然后把每个分式分成两个分式的差的形式是关键．