Question

5．近几年来，骑行成为很多市民的健身热门项目，山地自行车的需求量越来越大．威鸿自行车商行销售一种成本为a元的山地自行车．销售人员统计去年三个季度的销售情况是：第一季度按原售价（售价=成本+利润）出售山地自行车，平均每辆获20%的利润；第二季度因进行了广告宣传，销售状况有了很大改善，每辆车的售价提高了m元，因此每辆车的利润略有提高，卖出的山地自行车的数量虽只有第一季度卖出数量的$\frac{4}{5}$，但总的利润与第一季度相同．
（1）求m（用含a的式子表示）．
（2）求第二季度每辆山地自行车的利润率．
（3）第三季度是销售旺季，该商行为抢占销售市场，第三季度在第二季度的基础上降低了销售价格．每辆车降价n%，虽然第三季度总的利润与第一季度总利润相同，但取得了销售数量为第一季度销售数量8倍的销售业绩．求n的值．

Answer 1

分析 （1）设第一季度销售量为x，则第二季度销售量为$\frac{4}{5}$x，根据题意知第一季度每辆车的利润为0.2a，第二季度每辆的利润为m+0.2a，由第二季度总的利润与第一季度相同列出等式，整理后即可得m；
（2）由（1）知第二季度每辆车的利润为0.2a+0.05a=0.25a，根据利润率公式可得；
（3）根据第三季度总的利润与第一季度总利润相同列出方程，求解即可得n的值．

解答 解：（1）设第一季度销售量为x，则第二季度销售量为$\frac{4}{5}$x，
根据题意知第一季度每辆车的利润为0.2a，第二季度每辆的利润为m+0.2a，
∴$\frac{4}{5}$x•（m+0.2a）=0.2a•x，
解得：m=0.05a；

（2）由（1）知，第二季度每辆山地自行车的利润率$\frac{0.25a}{a}$×100%=25%，
故第二季度每辆山地自行车的利润率为25%；

（3）根据题意知[（1-n%）（1.2a+0.05a）-a]•8x=0.2a•x，
解得：n=18，
故n的值为18．

点评 本题主要考查一元一次方程的实际应用，理清题目中的数量关系，找到蕴含的相等关系并据此列出方程是解题的关键．