Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点E，连接BE.

(1)①依题意补全图形；

②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；

(2)若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.

　　

Answer 1

【答案】（1） ①见解析；②；(2)2.

【解析】(1) ①以点D为圆心，CD为半径作弧，与AD的交点为E，连接BE；②由等腰三角形性质求得∠ABC=∠ACB=90°-．再由轴对称性质得BE=BC，可证∠BEC=∠ACB=90°-，进一步得∠DBE=90°-∠BEC=．（2）作FG⊥AC于G，证FG∥BD，再证FG是三角形BED的中位线，得，由DE=2AE，得AE=EG=DG．设AE=EG=DG=x，则AB=AC=5x．由勾股定理得BD=4x；再由BD=4，求得x =1，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AF=．